2007高考，广东省作出的重大改革可谓是非常深远的。其中，对应新课标的呼应，在数学科中重新恢复文理分科，又是广大师生最为关注的技术层面问题。幸运的是，相关部门这次体现出了相当高的运作效率，考试大纲和广东省考试说明先后出台。研究这两份重要文件，毫无疑问将是决定备考方向，提升备考效率的关键，同时，依托此两份文件传递的信息，也可以帮助我们对2007高考命题的难度和风格，有所前瞻。

　　一、关于2007年新课程标准高考广东省数学考试说明

　　⒈必考内容

　　⑴文科的必考内容与全国考试大纲相同。

　　⑵理科的必考内容在全国考试大纲规定的必考内容的基础上，将选修系列4中的“不等式选讲”也列为理科的必考内容，但其中的柯西不等式第③种形式（通常称为平面三角不等式）、用参数配方法讨论柯西不等式的一般形式、用向量递归方法讨论排序不等式不作考试要求。这意味着选修系列4中的“不等式选讲”将成为理科学生人人必学的内容。

　　⒉选考内容

　　⑴文科的选考内容为选修系列4中的“几何证明选讲”，“坐标系与参数方程” 两个专题，其中“几何证明选讲”只考⑴～⑸的内容，⑹、⑺、⑻的内容不作考试要求。

　　⑵理科的选考内容也是选修系列4中的 “几何证明选讲”，“坐标系与参数方程” 两个专题，但其中“几何证明选讲”要考⑴～⑺的内容，⑻的内容不作考试要求。

　　⒊试卷结构

　　⑴文科试卷结构与06年相同，共20小题，其中10道选择题，每题5分，均为四选一型的单项选择题；4道填空题，每题5分，每题有一个或两个空；6道解答题，共80分。

　　⑵理科试卷在06年的基础上减少两道选择题，增加两道填空题，即8道选择题，每题5分，均为四选一型的单项选择题；6道填空题，每题5分，每题有一个或两个空；6道解答题，共80分。

　　⑶07年的数学高考试题分必做题和选做题。必做题考查必学内容，选做题考查选学内容。选做题共两小题，均为填空题，考生只需在两道选做题中选择其中一道作答，分值为5分。这意味着每个学生只需在“几何证明选讲”，“坐标系与参数方程” 两个专题中选学一个专题即可。

　　二、对于广东省2007年新大纲的分项解读

　　根据近3 年全国各地数学高考命题的规律，特别的，根据今年考纲的较大变化与前后对比，我们对2007年高考数学命题提出如下展望：

　　1.向量作为一项工具将广泛应用于高中各个学科当中，特别是与解析几何、函数、三角的有机结合将成为一种趋势，向量将不再停留在问题的表述语言水平上，其综合性程度将会逐渐增强。向量和平面几何结合的选择、填空题应是高考命题的一个亮点。

　　2.集合的考查重点是抽象思维能力，考查集合与集合之间的关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展，考查“ 充分与必要条件”、命题的真伪，主要是考查对数学概念准确的记忆和深层次的理解。

　　3.函数的奇偶性和单调性有向抽象函数拓展的趋势，函数与导数结合是高考的热点函数的图像要注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数图像的对称性、函数值的变化趋势。 反函数的问题一般不需要求出反函数的解析式，只要将问题转化为与原函数相关的问题来解决就简单多了。 对指数函数与对数函数的考查，大多是以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决，能运用性质比较熟练地进行有关数式的大小比较，方程解的讨论等。尽管《考试大纲》对映射的要求不高，但在高考里有加强的趋势，我们在复习时也要给予重视。因为三次函数的导数是二次函数，所以，对于三次函数的命题是有可能的。 其他新颖函数将是高考命题的设计点，这是因为导数成为高考的热门话题。 连续函数在闭区间上的最值定理极有可能在命题中出现。

　　4. 三角函数的考查近年有逐步强化的趋势，主要表现在对三角函数的图像与性质的考查。 高考题型大致可以分为如下几类问题：与三角函数单调性有关的问题，与三角函数图像有关的问题，应用同角变换和诱导公式，求三角函数的值及化简、等式的证明的问题，与周期性和对称性有关的问题，三角形中的问题等。

　　5.数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的重要工具，三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检验，三者的综合求证题所显示的代数推理是近年来数学高考命题的新的热点。 等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前N 项和的公式，对基本的运算技能要求比较高。递推数列是近年高考命题的热点内容之一，常考常新。

　　6.不等式重点考查的有四种题型：解不等式，证明不等式，不等式的应用，不等式的综合性问题。突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识。 不等式的证明过程中的放缩法是历年高考命题的一个热点，放缩中的“度”的把握更能显出解题的真功夫。

　　7.空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定、线面之间的角与距离的计算作为立体几何考试的重点内容，尤其是以多面体和旋转体为载体的线面的位置关系的论证。基本题型为：证明空间的线面平行或垂直；求空间角与距离。 立体几何的线面关系是重点考查内容，特别要注意的是，对一道试题可以用两种方法并用的训练，特别强调用向量法。解决问题（ 垂直是热点，中点是常考，正方体是模型）。

　　8. 直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等有关的问题为基本问题。 对称问题（包括点对称、直线对称）要熟记解答的具体方法。 与圆的位置有关的问题，其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离。 圆锥曲线主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线和圆锥曲线的位置关系等。 坐标法是解析几何的基本方法。涉及圆锥曲线参数的取值范围问题是高考常考常新的话题。

　　9. 高中学习的概率与统计，是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点。在解答题中，排列组合与概率是重点（ 等可能性事件、互斥事件、独立事件），理科多是分布列，数学期望。 在选择、填空题中，抽样方法是热点。

　　三、对于广东省2007年新大纲透射的整体考试情况预测

　　总体来看，2007年广东省新高考大纲和往年比较出现了一定变化。但是，仅就考试大纲的变化之处来作为复习的着眼点未免太过于短视和投机。事实上，历年之中，次年出题忽视考纲变化的情况并不少见。

　　由于今年采用了新课标教程，所以和去年命题最大的不同是，去年为了前后接轨而“求新”，今年仍为前后接轨而“守旧”。亦即“考纲小变，考题大变；考纲大变，考题小变”。考生不宜把过多的精力投放在太新，太偏的知识点上。考纲的列出不代表考题的跟进。真正的高考好题和高质量试卷不在于用偏辟知识点、新知识点刁难学生，人为制造区分度；而是靠熟题新意、旧瓶新酒、热点里的超常规思维来识别真正的数学人才。

　　在2007年中，广东省恢复了文理科分卷考试。也就是在事实上承认和履行了“数学是自然科学，不是基础大众科学”的认识，体现了对文理科学生的人文关怀和特长要求差异化。但是，这不意味着广大文科考生可以放心，理科考生将面对高难度。任何主观臆断的认为文科题目简单，理科题目难的说法都是不负责任的。

　　在此我们可以看一份数据，在过去的几年中，各个分文理数学考试的省份，实测结果来看，文科的难度系数平均小于理科0.04.也就是说，虽然表面上文科题目较为容易，但实际上文科学生面对这样容易题的应试结果更不理想。这昭示了一个道理：文科题目比理科题目简单的幅度，小于文科学生数学水平低于理科学生的幅度。

　　文理科数学试卷的区别远没有考生想象的大，事实上具广州新东方学校中学数学组预测，明年的文理试卷，原题（但未必原位置）重复的数量将至少为80%.而剩余的10%强的区别题，其思路难度导向也基本一致。也就是说，造就理科难度的只是最后一问的一些“思维体操”，而题目主干将一致。

　　有鉴于此，结合今年广东省的数学高考实测难度，明年的数学成绩将出现低谷，预计文科数学难度将在0.47，理科估计约为0.51.希望广大考生不要对于数学科目掉以轻心，而应端正态度，地毯式的夯实所有考纲覆盖知识点。突出本文提出的热点，争取逆流而上，取得佳绩！

   广州新东方学校·中学部 黄卓明 董慧謇