高三理科数学引航

近3年高考命题特点

2007年高考命题趋势

复习计划表及三轮复习法

训练题与高考题的对“对接”

“3-6”专题划分

数学思维的优化

近3年高考命题特点

　　2004年，中国的高考有27套数学试卷[注]；

　　2005年，进一步扩大至29套；

　　2006年，共设计了34套；

　　2007年，……？

　　面对这么多套的高考试题，你是否会感觉到困惑、迷茫、怀疑、不自信？什么才是高考的精髓，怎样才能更好地了解高考、把握高考、决胜高考？

　　为了使广大的学生能更多地了解高考，“知己知彼，百战不殆”，我们特别根据近三年的高考状况，预测最新高考趋势，帮你指明成功的道路。

近3年（2004-2006）高考命题的特点

　　2004年至2006年各个版本的高考数学试题，从总体上来讲，涉及的知识面广，开卷的起点低，试题的坡度缓，整体的难度比较适中，逐题分层把关，区分度比较好。应当说，试题既有利于高中数学的教学实际，又有利于高校选拔新生，反映了命题工作者的智慧和原创精神。反复从不同角度研究这些试题，可以发现命题的诸多规律性问题。

　　从题型上看：

　　◎选择题与填空题

　　无论从试题的结构、形式还是从试题的陈述方式、解答方法等方面来看，基础知识和基本技能占主要的位置。一般为常见的问题，属于高中教学日常练习的模型，涉及了高中教学的非主干的知识。例如：集合的运算，充要条件，反函数，复数，数列，极限，直线和圆，排列组合、二项式定理，等等。

　　每年的选择和填空题里，一般都有新颖独特的“亮点”题，它是把知识考查降到零，把技能考查发挥到极致的创新题。如：高考卷中有一题为：

　　若a²+b²=1，b²+c²=2，c²+a²=2，则ab+bc+ca的最小值是

　　这道题使用初中的知识，先解对应字母的平方，再开方求证、配对即可。

　　◎解答题

　　解答题共有6道题，前两道均属于容易题，主要考查学生对基本知识的掌握程度，对这种“可做”，需认真作答，注意解题过程里的细节，争取得满分。

　　中间的两题属于中档题，由浅入深，拾级而上，容易上手，但不易深入，该类问题被称为“可怕题”，解答时，应力争得点分数。

　　从考点上看：

　　虽然全国数学试卷的种类很多，但在一种大纲的要求下，其本质是完全相同的。作为高考中占分比重最大的解答题，在这一方面表现得极具体表性：6道解答题，涉及的题型按知识可以分为：三角函数、概率与统计、立体几何、函数、解析几何、数列，需要提到的是，我们没有单独列出向量、不等式和导数，它们在命题里扮演了工具性和交汇性的特点，可能和解析几何结合，也可能和三角函数综合。

　　◎三角函数

　　2004年，在15套试卷中，除辽宁、上海两个省市没有命制三角函数解答试题外，其他的13道三角函数试题，均处在解答题的第一个位置，涉及三角形的三角函数题有3题；三角函数知识内部综合的有11道；与学科外的知识（数列、向量）综合的有2道。

　　2005年高考各地的16套试卷中，出现三角函数解答题的有12套。在这12道三解散函数解答试题中，涉及三角函数求值的试题有7道，其中，关联三角形求值的试题有4道；以求三角函数的最值或值域为目标的有2道；与向量综合的有3道；和导数综合的有3道。

　　2006年，18套试卷里，有18道三角函数解答题（江苏没有三角函数解答题，上海有 2道，当中的一题是三角函数的应用性问题），其中，有4道和向量综合，求最值的有8道，和三角形结合的有6道。

　　由此不难得知，三角函数解答试题是高考命题的一个常考的基础性题型，其命题热点是章节内部的三角函数求值、图像的性质问题，命题冷点是跨章节的学科综合问题。

　　◎概率与统计

　　2004年15套试卷中有10道此类型解答试题，其中概率计算的有2道，其余的8道均与分布列、数学期望有关。

　　2005年高考各地16套试卷中，出现概率统计解答题的有14套，具体涉及的知识点是分布列、期望和概率计算。

　　2006年18套数学试卷里，有15道此类型的解答题，其中3道是关于概率计算的，1道涉及到了正态分布的数据表格（湖北），其余的均为分布列和数学期望。

　　由此分析，概率统计解答题的命题是依赖于教材的，理科多是分布列与数学期望，即高三的内容。

　　◎立体几何

　　2004年，在15套试卷中，每套均有一道立体几何解答试题，从试题可以看出，涉及棱锥的试题出现的几率较大，有9道（涉及四棱锥的有6道，三棱锥的有3道），其他，涉及柱体的有5道（三棱柱2道，正方体2道，长方体1道）。事实上，浙江的试题也可以看作是以长方体为模型的立几题。另外，15套卷子中，关于二面角的计算有11道；判断垂直与平行的有10道。

　　由此看出，立体几何试题的命题趋势是：以棱锥、柱体作为载体，判断相关的几何元素之间的垂直与平行，以及二面角、线面角、距离、体积等量的计算为目标。

　　◎函数

　　2004年，在15套试卷中，涉及函数最值的试题有8题，参数的取值范围的试题有6道，不等式证明的试题有3题，函数与不等式的应用性问题3道，可以应用导数知识解答的至少有12道。

　　2005年，函数与不等式解答试题是高考的热门话题，也是解答题的必考题型。当中的全国II、北京、天津各命制了2道。函数与不等式试题处在压轴位置的有7道，与导数知识交汇的试题有12道。当中，求函数的最值和值域的试题有9道，涉及函数单调性的有7道，求参数取值范围的有5道。

　　2006年高考试题里，出现的函数种类比较多的有三次函数、分式函数、对数和指数复合的函数、绝对值函数、抽象函数等等。

　　据此可知，函数与不等式解答试题是高考命题的重要题型，它的解答需要用到导数的相关知识，其命题热点是伴随导数知识的考查，出现频率较高的题型是最值、范围命题，命题的趋向是函数迭代中的递推数列问题。

　　◎解析几何

　　2004年，在15套试卷中，广东有2道解析几何解答试题，其余均为1道。对于这16道解析几何解答试题，处在压轴题位置的有4道，处在第21题位置的有8道，大多是较难或难题。在解析几何解答试题中，涉及椭圆的有6道，涉及双曲线的有5道，涉及抛物线的有6道，三种曲线出现的几率大致均等。当中，与向量综合的试题有6道，求参数取值范围的有6道，求最值的有3道。

　　2005年高考16套试卷中，每套试卷均有1道解析几何解答题试题，涉及椭圆的有9道，涉及双曲线的有2道，涉及抛物线的有3道，涉及直线与圆的有3道，涉及线性规划的有1道。当中，求最值的有4道，求参数的取值范围的有4道，求轨迹方程的有5道，和向量综合的有7道，探索性的问题有5道。

　　2006年的18套试卷里，每套都有1道解答试题，涉及椭圆的有9道，抛物线的有4道，双曲线的有5道。当中求动点的轨迹，求参数的取值范围是热门话题。重庆的解析几何、数列、不等式证明相结合的试题比较独特。

　　解析几何解答试题热点的题型是求参数范围或求最值的综合性问题，探求动点的轨迹问题，有关定值、定点等的证明问题，与向量综合的探索性问题等。

　　◎数列

　　2004年，在15套试卷中，每套试题均有1道解答试题，从数列解答题知识点可以看出，高考中数列与函数交汇的数列解答题有4道，数列与解析几何知识交汇的有3道，数列与三角函数综合的有1道，数列与不等式相联系的有7道，相关数列递推关系的有10道。

　　2005年高考6套试卷中， 每套试卷均有1道数列解答题试题，处于压轴位置的有6道。由此知，数列解答题属于中档题或难题。当中，涉及等差数列和等比数列的试题有11道，有关递推数列的有8道，用到数学归纳法解答的试题有6道，关于不等式证明的有6道。另外，等比求和的错位相减法，广东卷的概率和数列的交汇，湖北卷的不等式型的递推数列关系都是高考试题中展现的亮点。

　　2006年的18道数列解答试题中，与函数综合的有6道，涉及数列不等式证明的有8道，北京还命制了新颖的“绝对差数列”，这是今年高考命题的创新之处。

　　综上可知，数列解答试题是高考命题的一个秘考且难度较大的题型，其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题。当中，以函数迭代、解几中曲线上的点列为命题载体，有着高等数学背景的数列答题是未来高考命题的一个新的亮点，而命题的冷点是数列的应用性解答题。