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2007年普通高等学校招生全国统一考试
北京卷考试说明 数学（理科）
Ⅰ．考试性质
普通高等学校招生全国统一考试是为高校招生而进行的选拔性考试。考试的指导思想是：有助于高等学校选拔新生。有助于中学实施素质教育，有助于培养学生的创新精神与实践能力。试题应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ．考试内容及要求
一、考核目标与要求
数学科高考旨在考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力。
教育部2002年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》的必修课和选修Ⅱ的教学内容，作为理工农医类数学科高考的考试内容。
关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下：
1．知识要求
对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求。了解、理解、掌握是对知识的基本要求（详见考试范围与要求层次）。灵活和综合运用不对应具体的考试内容。
（1）了解（A）：对所列知识内容有初步的认识，会在有关的问题中进行识别和直接应用。
（2）理解（B）：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用所列知识解决简单问题。
（3）掌握（C）：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有关问题。
（4）灵活和综合运用（D）：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复杂的或综合性的问题。
2．能力要求
（1）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能够合乎逻辑、准确、清晰地进行表述。
（2）运算能力：会根据概念、公式、法则正确地对数、式、方程等进行变形和运算；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，并能进行近似计算。
（3）空间想象能力：能根据条件画出正确的图形。根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形。
（4）分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述；能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究。使问题得到解决。
3．考查要求
（1）对基础知识的考查。既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合。
（2）数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧。
（3）对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力。强调探究性、综合性、应用性。突出数学试题的能力立意，强化对素质教育的正确导向。
（4）在强调综合性的同时，注重试题的层次性。合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。
二、考试范围与要求层次
|
|
要求层次 |
|
考试内容
|
A |
B |
C |
|
集
合
、
简
易
逻
辑 |
集
合 |
集合 |
|
√ |
|
|
子集、补集、交集、并集 |
|
√ |
|
|
简
易
逻
辑 |
逻辑联结词 |
|
√ |
|
|
四种命题 |
|
√ |
|
|
充要条件 |
|
|
√ |
|
函
数 |
函
数
|
函数 |
|
|
√ |
|
映射 |
√ |
|
|
|
反函数 |
|
√ |
|
|
单调性 |
|
|
√ |
|
奇偶性 |
√ |
|
|
|
指
数
函
数
和
对
数
函
数 |
分数指数 |
|
√ |
|
|
有理指数幂的运算性质 |
|
|
√ |
|
指数函数 |
|
|
√ |
|
对数 |
|
√ |
|
|
对数的运算性质 |
|
|
√ |
|
对数函数 |
|
|
√ |
|
函
数
的
应
用 |
函数的应用
|
|
|
√
|
|
|
要求层次 |
|
考试内容 |
A |
B |
C |
|
数
列 |
数
列 |
数列 |
|
√ |
|
|
等
差
数
列 |
等差数列 |
|
√ |
|
|
等差数列的通项公式与前n项和公式 |
|
|
√ |
|
等
比
数
列 |
等比数列 |
|
√ |
|
|
等比数列的通项公式与前n项和公式 |
|
|
√ |
|
考试内容 |
要求层次 |
|
A |
B |
C |
|
三
角
函
数
|
任
意
角
的
三
角
函
数
|
角的概念的推广 |
|
√ |
|
|
弧度制 |
|
√ |
|
|
任意角的正弦、余弦、正切的定义 |
|
|
√ |
|
任意角的余切、正割、余割的定义 |
√ |
|
|
|
用单位圆中的三角函数线表示正
弦、余弦和正切 |
|
|
√
|
|
同角三角函数的基本关系式 |
|
|
√ |
|
正弦、余弦的诱导公式 |
|
|
√ |
|
两角
和与
差的
三角
函数 |
两角和与差的正弦、余弦、正切 |
|
|
√ |
|
|
二倍角的正弦、余弦、正切 |
|
|
√ |
|
|
三角
函数
的图
象和
性质 |
正弦函数、余弦函数的图象和性质 |
|
|
√ |
|
周期函数 |
√ |
|
|
|
函数y=Asin（ωx+φ）的图象 |
|
|
√ |
|
正切函数的图象和性质 |
|
√ |
|
|
已知三角函数值求角 |
|
√ |
|
|
解
斜
三
角
形 |
正弦定理 |
|
|
√ |
|
余弦定理 |
|
|
√ |
|
解斜三角形 |
|
|
√ |
|
考试内容 |
要求层次 |
|
A |
B |
C |
|
平
面
向
量
|
向
量
及
其
运
算
|
向量 |
|
|
√ |
|
向量的加法与减法 |
|
|
√ |
|
实数与向量的积 |
|
|
√ |
|
两个向量共线的充要条件 |
|
√ |
|
|
平面向量的基本定理 |
√ |
|
|
|
平面向量的坐标运算 |
|
|
√ |
|
线段的定比分点 |
|
|
√ |
|
平面向量的数量积 |
|
|
√ |
|
向量垂直的条件 |
|
|
√ |
|
平面内两点间的距离 |
|
|
√ |
|
平移 |
|
|
√ |
|
不
等
式 |
不等式
的性质
和证明 |
不等式的性质 |
|
√ |
|
|
两个正数的算术平均数与几何平均数 |
|
|
√
|
|
不等式的证明 |
|
√
|
|
|
解
不
等
式 |
简单的绝对值不等式 |
|
|
√ |
|
一元二次不等式 |
|
|
√ |
|
简单的分式不等式 |
|
|
√ |
|
含有绝
对值的
不等式 |
| a |—| b |≤| a+b |≤| a |+| b | |
|
√
|
|
考试内容 |
要求层次 |
|
A |
B |
C |
|
直
线
和
圆
的
方
程 |
直
线 |
直线的倾斜角和斜率 |
|
√ |
|
|
过两点的直线的斜率公式 |
|
|
√ |
|
直线方程的点斜式、两点式、一般式 |
|
|
√ |
|
两条直线平行与垂直的条件 |
|
|
√ |
|
两条直线的交角 |
|
|
√ |
|
点到直线的距离 |
|
|
√ |
|
简单
的
线性
规划 |
用二元一次不等式表示平面区域 |
|
√ |
|
|
简单线性规划问题 |
|
√ |
|
|
曲线
和
方程 |
曲线和方程的概念 |
√ |
|
|
|
根据已知条件求曲线的方程 |
|
|
√ |
|
圆
的
方
程 |
圆的标准方程 |
|
|
√ |
|
圆的一般方程 |
|
|
√ |
|
圆的参数方程 |
|
√ |
|
|
圆
锥
曲
线
方
程
|
椭
圆 |
椭圆及其标准方程 |
|
|
√ |
|
椭圆的简单几何性质 |
|
|
√ |
|
椭圆的参数方程 |
|
√ |
|
|
双
曲
线 |
双曲线及其标准方程 |
|
|
√ |
|
双曲线的简单几何性质 |
|
|
√ |
|
抛
物
线 |
抛物线及其标准方程 |
|
|
√ |
|
抛物线的简单几何性质 |
|
|
√ |
|
（A）① |
|
考试内容 |
要求层次 |
|
A |
B |
C |
|
直
线
、
平
面
、
简
单
几
何
体
|
空
间
直
线
和
平
面 |
平面及其基本性质 |
|
|
√ |
|
平面图形直观图的画法 |
√ |
|
|
|
平行直线 |
|
|
√ |
|
异面直线所成的角 |
|
|
√ |
|
异面直线的距离 |
|
√ |
|
|
直线和平面平行、垂直的判定与性质 |
|
|
√ |
|
点到平面的距离 |
|
|
√ |
|
直线到与它平行平面的距离 |
|
|
√ |
|
直线和平面所成的角 |
|
|
√ |
|
三垂线定理及其逆定理 |
|
|
√ |
|
两个平面平行、垂直的判定与性质 |
|
|
√ |
|
平行平面间的距离 |
|
|
√ |
|
二面角及其平面角 |
|
|
√ |
|
简
单
几
何
体
|
多面体 |
√ |
|
|
|
棱柱、棱锥、正多面体的概念 |
√ |
|
|
|
棱柱、正棱锥的性质 |
|
|
√ |
|
直棱柱、正棱锥的直观图画法 |
√ |
|
|
|
球的概念 |
√ |
|
|
|
球的性质 |
|
|
√ |
|
球的表面积和体积公式 |
|
|
√ |
①考生可在（A）和（B）中任选其一
|
（B） |
|
考试内容 |
要求层次 |
|
A |
B |
C |
|
直
线
、
正
面
、
简
单
几
何
体
|
空
间
的
直
线
与
平
面 |
平面及其基本性质 |
|
|
√ |
|
平面图形直观图的画法 |
√ |
|
|
|
平行直线 |
|
|
√ |
|
直线和平面平行、垂直的判定与性质 |
|
|
√ |
|
三垂线定理及其逆定理 |
|
|
√ |
|
两个平面平行、垂直的判定与性质 |
|
|
√ |
|
空
间
向
量 |
空间向量的概念 |
|
√ |
|
|
空间向量的加法、减法、数乘与数量积 |
|
|
√ |
|
空间向量的基本定理 |
√ |
|
|
|
空间向量的坐标运算 |
|
|
√ |
|
直线的方向向量 |
|
√ |
|
|
平面的法向量 |
|
√ |
|
|
向量在平面内的射影 |
|
√ |
|
|
夹
角
与
距
离 |
异面直线所成的角 |
|
|
√ |
|
直线和平面所成的角 |
|
|
√ |
|
二面角及其平面角 |
|
|
√ |
|
空间两点间的距离 |
|
|
√ |
|
点到平面的距离 |
|
|
√ |
|
直线到与它平行平面的距离 |
|
|
√ |
|
平行平面间的距离 |
|
|
√ |
|
异面直线的距离 |
|
√ |
|
|
简
单
多
面
体
与
球 |
多面体 |
√ |
|
|
|
棱柱、棱锥、正多面体的概念 |
√ |
|
|
|
棱柱、正棱锥的性质 |
|
|
√ |
|
直棱柱、正棱锥的直观图画法 |
√ |
|
|
|
球的概念 |
√ |
|
|
|
球的性质 |
|
|
√ |
|
球的表面积和体积公式 |
|
|
√ |
|
考试内容 |
要求层次 |
|
A |
B |
C |
|
排
列
、
组
合
、
二
项
式
定
理 |
基本 |
分类计数原理 |
|
|
√ |
|
原理 |
分步计数原理 |
|
|
√ |
|
排 |
排列 |
|
√ |
|
|
列 |
排列数公式 |
|
|
√ |
|
组
合 |
组合 |
|
√ |
|
|
组合数公式 |
|
|
√ |
|
组合数的两个性质 |
|
|
√ |
|
二项式
定理 |
二项式定理 |
|
|
√ |
|
二项展开式的性质 |
|
|
√ |
|
概
率
与
统
计 |
概
率 |
随机事件的概率 |
√ |
|
|
|
等可能性事件的概率 |
|
√ |
|
|
互斥事件有—个发生的概率 |
|
√ |
|
|
相互独立事件同时发生的概率 |
|
√ |
|
|
独立重复试验 |
|
√ |
|
|
随机
变量 |
离散型随机变量的分布列 |
|
√ |
|
|
离散型随机变量的期望值和方差 |
|
√ |
|
|
统
计 |
抽样方法 |
|
√ |
|
|
总体分布的估计 |
|
√ |
|
|
正态分布 |
√ |
|
|
|
线性回归 |
√ |
|
|
|
考试内容 |
要求层次 |
|
A |
B |
C |
|
极限 |
数学归纳法 |
数学归纳法 |
|
√ |
|
|
用数学归纳法证明一些简单的数学命题 |
|
|
√ |
|
极限 |
数列的极限 |
|
√ |
|
|
函数的极限 |
|
√ |
|
|
极限的四则运算 |
|
|
√ |
|
函数的连续性 |
√ |
|
|
|
导
数 |
导
数
|
导数的概念及其几何意义 |
|
|
√ |
|
导函数的概念 |
|
√ |
|
|
基本导数公式 |
|
|
√ |
|
两个函数的和、差、积、商的导数 |
|
|
√ |
|
复合函数的导数 |
|
√ |
|
|
导
数
的
应
用 |
函数的单调性 |
|
√ |
|
|
函数的极值 |
|
√ |
|
|
函数的最大值与最小值 |
|
√ |
|
|
复
数 |
复
数 |
复数的概念 |
|
√ |
|
|
复数的加法与减法 |
|
|
√ |
|
复数的乘法与除法 |
|
|
√ |
|
数系的扩充 |
√ |
|
|
Ⅲ．考试形式及试卷结构
考试采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150分，考试时间为120分钟。
全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题。
数学科高考内容包括教育部2002年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》的必修课和选修Ⅱ的教学内容。这些内容在试卷中所占分数的比例与其在教学中所占课时的比例大致相当。
全卷共20题，分为选择题、填空题和解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出计算过程或证明过程；解答题包括计算题、证明题、应用题等，要求写出文字说明、演算步骤或证明过程。三种题型的题目个数分别为8、6、6；分值分别为40、30、80。 试卷由容易题、中等题和难题组成。并以中等题为主，总体难度适当。 | 
